01.08.05 – Le Verrier

A partire dal 1839 Urbain Le Verrier si distinse per i suoi studi di meccanica celeste, tanto che il 22 settembre 1845 Arago lo propose all’Istituto Francese come la persona ideale per indagare più a fondo sul problema di Urano. Cedendo agli inviti pressanti di Arago, Le Verrier diede la priorità alla sua proposta (interrompendo la sue ricerche sulle comete) e focalizzò tutta la sua attenzione sui moti del settimo pianeta. Già il 10 novembre 1845 Le Verrier presentò all’Accademia Francese delle Scienze la sua Prima Memoria su Urano (trentunesima memoria di meccanica celeste dal 1839), “Premier mémoire Sur la théorie d’Uranus” , Comptes Rendus, 21, 1845 {A-0080.0021_.0019.18451110-1050_1061} p. 1050-1055 ➤ , un’analisi completamente nuova sul moto di Urano.

{A-0080.0021_.0019.18451110-1050_1061} p. 1052 ➤ E per prima cosa, ho spinto le approssimazioni lontano quant’era necessario, perché fosse perfettamente dimostrato che non avevo omesso alcuna ineguaglianza superiore a un ventesimo di secondo. Nessuna perturbazione è stata trascurata perché la si presumeva insensibile. Tutte sono state determinate con lo stesso rigore; e non è che dopo il loro calcolo completo, che si è giudicato se si doveva conservarle, o e se la loro eccessiva piccolezza doveva farle omettere.

Le Verrier determinò gli elementi di Urano, Giove e Saturno e le perturbazioni di Urano. Utilizzò due differenti sistemi di analisi: uno standard, riportato sulla Mécanique Céleste di Laplace, ed un metodo di sua invenzione che forniva le perturbazioni simultanee.

{A-0080.0021_.0019.18451110-1050_1061} p. 1055 ➤ Applichiamo questa considerazione al caso in cui si volesse basare le tavole di Urano sulle osservazioni comprese fra il 1790 e il 1820…. Ora, ci si può assicurare che per questo fatto dell’inesattezza degli elementi ellittici, la longitudine delle effemeridi dovrà essere troppo grande di più di 40 secondi sessagesimali al momento dell’opposizione del 1845. Questo è effettivamente il senso dell’errore delle Tavole Attuali. Solamente, lo scarto è più considerevole, e il surplus può dipendere da altre cause di cui apprezzerò l’influenza in una seconda memoria.

Le Verrier il 19 gennaio 1846 divenne membro dell’Académie e il 19 febbraio fu nominato membro della sezione astronomica dell’Institut de France. Passò passò l’inverno e la primavera 1845-1846 a lavorare al suo secondo saggio su Urano. Il primo giugno 1846 presentò all’Accademia delle Scienze le sue “Recherches sur les mouvements d’Uranus”, Comptes Rendus, 22, 1846} {A-0080.0022_.0022.18460601-0907_0918} p. 907-918 ➤ . Nella prima Memoria aveva individuato dei termini mancanti nella teoria di Urano di Bouvard, ma successivamente si accorse che le tavole di Bouvard contenevano anche degli errori di calcolo nelle equazioni di condizione. Le Verrier decise di affrontare il problema da zero, senza usare le tavole di Bouvard come riferimento. Arrivò dapprima a questo importante risultato:

{A-0080.0022_.0022.18460601-0907_0918} p. 912 ➤ | {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 150 ➤ Ho dimostrato, se non mi sbaglio, che c’è incompatibilità formale fra le osservazioni di Urano e l’ipotesi che questo pianeta non sarebbe sottomesso altro che all’azione del Sole e degli altri pianeti, agenti conformemente ai principi della gravitazione universale. Non si perverrà mai, in questa ipotesi, a rappresentare i movimenti osservati.

Le Verrier discusse le ipotesi che erano state avanzate. Disse di tenere quella di una modifica alla legge di gravitazione come ultima risorsa, in caso di fallimento di tutte le altre (ma non ne ebbe bisogno). Scartò l’idea della resistenza dell’etere, appena percettibile anche per gli oggetti di densità più debole; assurda l’ipotesi di un grosso satellite, che avrebbe prodotto perturbazioni di brevissimo periodo, ed inoltre sarebbe già stato facilmente scoperto. L’ipotesi dell’urto di una cometa richiedeva una variazione brusca, e questo non era il caso.

Le Verrier si concentrò allora sull’ipotesi di un corpo (un pianeta non ancora scoperto) in grado di perturbare Urano in modo continuo. Pensò che tale astro non poteva trovarsi all’interno dell’orbita di Saturno, perché in tal caso avrebbe perturbato maggiormente questo pianeta che Urano, e sul moto di Saturno non erano state trovate perturbazioni senza spiegazione. Neppure un corpo fra Saturno ed Urano avrebbe potuto giustificare l’andamento delle perturbazioni osservate; Il pianeta perturbatore sarà dunque situato al di là di Urano. Il pianeta non poteva essere troppo vicino, ma neanche troppo lontano (per esempio, ad una distanza dal Sole tripla di Urano, perchè allora avrebbe dovuto avere una massa così grande da perturbare anche Saturno); siccome i pianeti più distanti sono situati all’incirca a distanze doppie uno rispetto all’altro, trovò ragionevole pensare che ciò si verificasse anche in questo caso. Suppose inoltre che la sua inclinazione sull’eclittica fosse molto piccola, perchè in caso contrario avrebbe prodotto sensibili perturbazioni nel moto in latitudine di Urano, che invece appariva bene descritto tenendo conto solo delle attrazioni di Giove e Saturno. Dunque considerò nulla l’inclinazione dell’orbita del pianeta sconosciuto, e il suo semiasse maggiore doppio di quello di Urano.

Dopo una complicata discussione (solo vagamente accennata nell’estratto pubblicato su Comptes Rendus) arrivò alla conclusione che al 1° gennaio 1847 la longitudine eliocentrica del pianeta perturbatore doveva essere circa 325º {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 194 ➤

{A-0080.0022_.0022.18460601-0907_0918} p. 918 ➤ | {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 194 ➤ Sin dall’anno 1758, l’illustre geometra Clairaut dichiarò, nella seduta pubblica de l’Académie des Sciences, in riferimento alle perturbazioni della cometa di Halley, che un corpo che attraversa delle regioni così lontane poteva essere sottomesso a delle forze totalmente sconosciute, come l’azione di pianeti, troppo distanti per essere mai visti. Speriamo solo che gli astri di cui parla Clairaut non saranno tutti invisibili, che, se il caso ha fatto scoprire Urano, si riuscirà a maggior ragione a vedere il pianeta di cui ho appena fatto conoscere la posizione.

G.B.Airy ricevette questa seconda Memoria 23 o 24 di giugno 1846. Il giorno 26 si complimentò con Le Verrier, lasciandolo all’oscuro delle ricerche di Adams, e anche a lui espresse i suoi dubbi sulla correzione del raggio vettore; Airy_Account p. 399 ➤ lettera 13; Kollerstrom ➤ ; Centenaire de la naissance de U.-J.-J. Le Verrier (1911) {B-0113.00_.1911} p. 12 ➤ ; mia traduzione, lettera 13 ➤ . Nel suo Account, subito dopo Airy raccontò la riunione del Board of Visitors dell’Osservatorio di Greenwich (29-06-1846) in cui parlò delle ricerche di Adams. Questa la sua versione, ma c’è chi sospetta che egli non abbia parlato pubblicamente della ricerca del pianeta, ma solo in privata sede a qualcuno, come Herschel e Challis, dopo la fine della riunione. Il rapporto del meeting parla solo di argomenti burocratici riguardanti l’Osservatorio di Greenwich, mentre l’argomento della ricerca del pianeta avrebbe acceso gli animi, e suscitato domande: perchè il pianeta non doveva essere cercato a Greenwich? Oltretutto, il tono delle lettere che Airy scrisse il 9 e 12 luglio a Challis, lascerebbe supporre che persino quest’ultimo fino allora non avesse ancora ricevuto alcuna proposta di iniziare la ricerca.

La risposta di Leverrier arrivò ad Airy il primo luglio, nel suo Account, Airy affermò di non avere più dubbi sulla correzione del raggio vettore. Airy_Account p. 400 ➤ , mia traduzione, lettera 14 ➤ e testo seguente.

Il terzo lavoro di Le Verrier su Urano fu presentato all’Accademia delle Scienze il 31 agosto 1846 con il titolo “Sur la planète qui produit les anomalies observées dans le mouvement d’Uranus.- Détermination de sa masse, de son orbite et de sa position actuelle.” : Comptes Rendus, 23, 1846, {A-0080.0023.18460000-0428_0438} p. 428 ➤ | Connaissance de Temps 1849 {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 196 ➤

Questa volta, Le Verrier determinò tutti gli elementi orbitali (esclusi inclinazione e longitudine del nodo): Comptes Rendus, 23 {A-0080.0023.18460000-0428_0438} p. 432 ➤ | Connaissance de Temps 1849 {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 235 ➤

Semiasse maggiore…………………36.154
Periodo siderale di riv.(anni) ….217.387
Eccentricità……………………………0.10761
Longitudine del perielio…………284°45′
Massa (Sole = 1) ……………………1/9300

Coordinate al 1° gennaio 1847:

Longitudine vera eliocentrica…326°32′
Raggio vettore………………………33.06 UA
Longitudine media………………..318°47

Le Verrier determinò che il semiasse maggiore doveva essere compreso fra 35.04 e 37.90, e la longitudine vera eliocentrica al 1° gennaio 1847 fra 321° e 335° ammettendo una eccentricità inferiore a 1/8, o anche 345° con un’eccentricità 1/5. Ammettendo il valore inferiore, la massa del pianeta risultava compresa fra 1/14500 e 1/4700. Le osservazioni relative agli anni fra il 1781 e il 1845 erano rappresentate con errori fra -5″.4 e +2″.5, e la situazione risultava soddisfacente anche per quelle antiche, con l’eccezione della più vecchia:

1690: una di Flamsteed………………………………..-19″.9
1712-15: 4 osserv. di Flamsteed…………………..+ 5″.5
1750: 2 osserv. di Lemonnier………………………- 7″.4
1753 e 1756: una di Mayer, una di Bradley… – 4″.0
1764: una osserv. di Lemonnier………………….+ 4″.9
1768 e 1769: 8 osserv. di Lemonnier…………..+ 3″.7

Commentando il valore di 326°32′ esprimente la posizione del pianeta, Le Verrier pose in rilievo che

{A-0080.0023.18460000-0428_0438} p. 432 ➤ | {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 236 ➤ Questa longitudine vera differisce poco da 325°, valore che risultò dalle mie prime ricerche. La determinazione attuale è fondata su dei dati più numerosi e più precisi: essa pone il nuovo astro a circa 5° ad est della stella δ del Capricorno.
L’opposizione del pianeta ha avuto luogo il 19 agosto scorso. Siamo dunque attualmente in un’epoca molto favorevole per scoprirlo. Il vantaggio che risulta dalla grande distanza angolare dal Sole andrà diminuendo in continuazione; ma siccome la lunghezza del giorno diminuisce ora molto rapidamente nei nostri climi, ci troveremo ancora per lungo tempo in una situazione favorevole alle ricerche fisiche che si vorranno tentare.

Ammettendo per il nuovo pianeta una densità uguale a quella di Urano, ne calcolò il diametro apparente:

{A-0080.0023.18460000-0428_0438} p. 433 ➤ | {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} p. 236 ➤ Troveremo così, che al momento dell’opposizione, il nuovo pianeta dovrà essere scorto sotto un angolo di 3″.3. Questo diametro è proprio di natura da essere distinto nei buoni cannocchiali, dai diametri fittizi, prodotti dalle diverse aberrazioni, se lo splendore del disco è sufficiente.

In Comptes Rendus, Le Verrier presentò solo una breve descrizione dei suoi studi. Il trattato completo fu stampato nel 1849: “Recherches sur les mouvements de la planète Herschel (dite Uranus)”, Connaissance de Temps 1849 {A-0010.1849_.0000.18461100-0003_0254} ➤